Per prima cosa preparare tutti gli ingredienti per il ripieno di baccalà e patate: pulire bene il baccalà dissalato, eliminare la pelle con un coltello e tagliarlo a pezzettini togliendo tutte le spine.
Pelare le patate e tagliarle a cubetti piccoli.
Pulire il cipollotto e tagliarlo molto finemente a rondelle.

In una padella antiaderente versare poco olio, il cipollotto tagliato a fettine sottilissime, qualche foglia di timo fresco e aggiungere le patate a cubetti: cuocere per circa 15 minuti.
Unire il baccalà ridotto in polpa e proseguire la cottura per altri 10 minuti.
Una volta cotto il tutto spegnere la fiamma e aggiungere i filetti di pomodorini secchi sott'olio tritati, altro timo, sale e pepe nero: trasferire il composto di baccalà e patate in un recipiente dalle adeguate dimensioni e con i lembi di una forchetta iniziare a schiacciare il tutto ottenendo un composto morbido e grossolano, simile ad una crema.
Lasciare da parte coperto.

Preparare la crema di parmigiano: in un pentolino far sciogliere il burro e aggiungere subito dopo la farina mescolando di continuo con una piccola frusta.
Aggiungere il latte a temperatura ambiente e continuare a mescolare senza che si formino grumi: appena il composto inizia a diventare leggermente denso unire il parmigiano grattugiato, il sale e il pepe.
Mettere da parte al caldo coprendo con un coperchio.

In una capiente pentola portare ad ebollizione abbondante acqua per la cottura dei paccheri che dovranno essere molto al dente.
Accendere il forno a 180°.
Scolare i paccheri, sistemarli in un recipiente e aggiungere poco olio affinchè non si appiccichino tra di loro.
Preparare una teglia da forno ricoperta con carta da forno dove verranno sistemati i paccheri una volta farciti.
Versare in una sac a poche senza bocchetta il composto di baccalà e patate e riempire tutti i paccheri: sistemarli in verticale uno vicino all'altro, formando delle monoporzioni il più possibile rotonde.

Legare le monoporzioni di paccheri con i fili di erba cipollina, versare sopra un filo d'olio e infornare per circa 8 minuti: il tempo necessario a che si formi una crosticina leggera.
Nel frattempo versare in ogni piatto un fondo di crema di parmigiano calda e sistemare sopra le monoporzioni di paccheri farciti al baccalà e patate avendo l'accortezza di avanzarne un po' per il decoro finale.
Servirli subito versandoci sopra dell'altra crema di parmigiano, qualche fogliolina di timo fresco e poco pepe nero.